Đáp án:

d) Hàm số đồng biến với mọi m

Giải thích các bước giải:

 a) Hàm số đồng biến

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 5 - 3m > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{5}{3} > m
\end{array}\)

Hàm số nghịch biến

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 5 - 3m < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{5}{3} < m
\end{array}\)

b) Hàm số đồng biến

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 5}}{{ - {m^4} - 1}} > 0\\
 \to  - \dfrac{{2m - 5}}{{\left( {{m^4} + 1} \right)}} > 0\\
 \to \dfrac{{2m - 5}}{{\left( {{m^4} + 1} \right)}} < 0\\
 \to 2m - 5 < 0\left( {do:{m^4} + 1 > 0\forall m} \right)\\
 \to m < \dfrac{5}{2}
\end{array}\)

Hàm số nghịch biến

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 5}}{{ - {m^4} - 1}} < 0\\
 \to  - \dfrac{{2m - 5}}{{\left( {{m^4} + 1} \right)}} < 0\\
 \to \dfrac{{2m - 5}}{{\left( {{m^4} + 1} \right)}} > 0\\
 \to 2m - 5 > 0\left( {do:{m^4} + 1 > 0\forall m} \right)\\
 \to m > \dfrac{5}{2}
\end{array}\)

c) Hàm số đồng biến

\( \Leftrightarrow {m^2} + m + 2 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\)

⇒ Hàm số đồng biến với mọi m

d) Hàm số đồng biến

\( \Leftrightarrow {m^2} + 1 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\)

⇒ Hàm số đồng biến với mọi m