Đáp án:

    Kẻ `OH⊥AB->OH` là trung điểm của `AB` (vì `OA=OB->DAB` cân tại `O`)

`->HA=HB=4cm`

    Có `OB=5cm`

        `=>OH=sqrt{OB^2-HB}=sqrt{5^2-4^2}=3(cm)`

    `tan45^o={OH}/{AI}=>tan45^o=3/{HI}`

    `=>HI=tan45^{o}.3=3(cm)`

    `=>IA=HA-HI=1cm=>IB=IH+HB=3+4=7(cm)`

Giải thích các bước giải:

Gọi $OM\perp AB\to M$ là trung điểm $AB$

$\to MA=MB=\dfrac12AB=4$

$\to OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$

Ta có: $\widehat{ CIB}=45^o$

$\to \widehat{OIM}=45^o$

$\to \Delta OMI$ cân tại $M$

$\to OI=OM\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

$\to IC=OC+OI=5+3\sqrt{2}, ID=OD-OI=5-3\sqrt{2}$

$\to IC.ID=(5+3\sqrt{2})(5-3\sqrt{2})=7$

Ta có: $IA+IB=AB=8\to IB=8-IA$

$\widehat{DAI}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=\widehat{ICB}$

$\widehat{AID}=\widehat{CIB}$

$\to \Delta AID\sim\Delta CIB(g.g)$

$\to \dfrac{AI}{CI}=\dfrac{ID}{IB}$

$\to IA.IB=IC.ID=7$

$\to IA(8-IA)=7$

$\to 8IA-IA^2=7$

$\to IA^2-8IA+7=0$

$\to (IA-1)(IA-7)=0$

$\to  IA=1\to IB=7$

Hoặc $IA=7\to IB=1$