Đáp án: $p=3$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $p+10>2$ vì $p+10$ là số nguyên tố $\to p+10$ lẻ
$\to p$ lẻ
Nếu $p=3\to p+10=13, p+14=17$ là số nguyên tố
Nếu $p>3\to p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$
+) $p$ chia $3$ dư $1\to p=3k+1, k\in N$
$\to p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5)\quad\vdots\quad 3\to p+14$ không là số nguyên tố
$\to p$ chia $3$ dư $1$ (loại)

+) $p$ chia $3$ dư $2\to p=3k+2, k\in N$

$\to p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)\quad\vdots\quad 3\to p+10$ không là số nguyên tố
$\to p$ chia $3$ dư $2$ (loại)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vì `p` là số nguyên tố nên

Nếu `p=2`

`⇒p+10=2+10=12` (Hợp số loại)

`⇒p+14=2+14=16` (Hợp số loại)

Nếu `p=3`

`⇒p+10=3+10=13` (Nguyên tố thỏa mãn)

`⇒p+14=3+14=17` (Nguyên tố thỏa mãn)

Do đó `p` phải là số nguyên tố `>3` nên p có dạng `3k+1,3k+2`

Nếu `p=3k+1`

`⇒p+10=3k+1+10=3k+11`(Nguyên tố thỏa mãn)

`⇒p+14=3k+1+14=3k+15` (Hợp số loại)

Do đó `p=3k+1`(loại)

Nếu `p=3k+2`

`⇒p+10=3k+2+10=3k+12` (Hợp số loại)

`⇒p+14=3k+2+14 =3k+16` (Nguyên tố thỏa mãn)

Do đó:`p=3k+2` (loại)

Vậy `p=3` thì `p+10` và `p+14` là nguyên tố