Cho ΔABC cân ở A. Từ điểm D trên cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F. Vẽ HCN BDEG có tâm là I và HCN CDFH c
Cho ΔABC cân ở A. Từ điểm D trên cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F. Vẽ HCN BDEG có tâm là I và HCN CDFH có tâm là K. Chứng minh: a) AKDI là hình bình hành b) Các đường thẳng GK, HI, DA đồng quy
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $CDFH$ là hình chữ nhật tâm $K$
$\to KD=KC=KH=KF$
$\to \Delta KDC$ cân tại $K$
$\to \widehat{KDC}=\widehat{KCD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$
$\to KD//AB\to KD//AI$
Chứng minh tương tự $ID//AK$
$\to AIDK$ là hình bình hành
b.Ta có $I,K$ là trung điểm $GD, GH$ vì $I,K$ là tâm hình chữ nhật $BDEG, CDFH$
$\to IK//GH$
Vì $AKDI$ là hình bình hành
$\to AK//ID, AK=ID$
$\to AK//GI, AK=IG$ vì $IG=ID$
$\to AKIG$ là hình bình hành
$\to AG//IK$
Ta có $AG//IK, GH//IK\to A,G,H$ thẳng hàng
Mà $AK//ID\to AK//GD, K$ là trung điểm $HD$
$\to AK$ là đường trung bình $\Delta HGD$
$\to A$ là trung điểm $GH$
Ta có $A,I,K$ là trung điểm $GH, GD, DH$
$\to GK, DA, HI$ đồng quy
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK