Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

a. IA=IC ( do I là TĐ của AC )

IH=IE ( do E đối xứng H qua I)

=>Tứ giác AHCE là hình bình hành ( tứ giác có 2  đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) (1)

Lại có: 

Góc AHC= 90 độ ( do AH vuông góc BC) (2)

Từ (1), (2) => Tứ giác AHCE là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông )

b. Ta có:

HI là đường trung tuyến thứ 1 ( do I là trung điểm của AC )

AM là đường trung tuyến thứ 2 ( do M là trung điểm của HC )

AM và HI giao nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác AHC

=> 3 IG= HI

=> 2IG= HG

TCM: K là trọng tâm của tam giác AEC

=> 3IK= EI

=> 2IK= EK

Mà HI=IG

=> IG=IK

=> HG=KE= KI+IG=GK

BẠN CÓ THỂ THAM KHẢO:

Đáp án:

a) Xét tứ giác AECH có:
I là trung điểm AC
I là trung điểm HE
=>tứ giác AHCE là hình bình hành (1)
ta lại có: ∠H = 90* (2)
Từ (1) VÀ (2)

=>Tứ giác AHCE là hình chữ nhật 

 b)Xét ΔAHC có :

AM và HI là đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của ΔAHC
=> IG = $\frac{1}{3}$ IH
=> IG = $\frac{1}{2}$ HG (3)
Xét ΔAEC có :
AN và IE là đường trung tuyến
=> K là đường trọng tâm của ΔAEC
=> IK = $\frac{1}{3}$ IE
=> IK = $\frac{1}{2}$ KE (4)
mà IH = IE
Từ (3) và (4) 
=> IG = IK

⇒HG = KE = GI + IK

=> HG = KE = GK

xin hay nhất ạ!

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!