Đáp án + Giải thích các bước giải:

Vì tỉ số của hai số bằng `1/4` nên số thứ nhất là `1k,` số thứ hai là `4k` (với `k\ne0)`

Ta lại có tích của hai số bằng `16` nên ta có:

`1k*4k=16`$\\$`=>(1*4)(k*k)=16`$\\$`=>4*k^2=16`$\\$`=>k^2=16:4`$\\$`=>k^2=4`$\\$`=>k=+-2`

`*` Với `k=2,` thì số thứ nhất là `1*2=2;` số thứ hai là `4*2=8`

`*` Với `k=-2,` thì số thứ nhất là `1*(-2)=-2;` số thứ hai là `4*(-2)=-8`

Gọi  `2` số cần tìm lần lượt là `a ; b` `( a; b ne 0 )` 

Theo bài ta có : 

 ` a/b = 1/4 `     `=>`    `a = 1/4. b `

Và  `a. b = 16`

`=>`  ` 1/4 . b . b = 16`

`=>` `b^2 = 64`

`=>` $\left[\begin{matrix} x=8\\ x=-2\end{matrix}\right.$

Có : `b = 8`

`=>` `a = 16 : 8 = 2`

Có : `b=-8`

`=>` `a = 16 : (-8) = -2`

Vậy các cặp giá trị thoả mã là :  

$\begin{cases} a=2\\b=8\\ \end{cases}$      $\begin{cases} a=-2\\b=-8\\ \end{cases}$