Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $DM\perp AB, DN\perp AC, AB\perp AC\to AMDN$ là hình chữ nhật
$\to AD=MN$
b.Gọi $AD\cap MN=E$
Vì $AMDN$ là hình chữ nhật 
$\to E$ là trung điểm $AD,MN$
$\to EA=ED=EM=EN$
Ta có: $\Delta AHD$ vuông tại $H, E$ là trung điểm $MN$
$\to EH=EA=ED=EM=EN$
$\to \Delta HMN$ vuông tại $H$
$\to \widehat{MHN}=90^o$
c.Ta có: $AD\cap AH$
$\to MN\ge AH$
Dấu = xảy ra khi  $D\equiv H$

Gọi $AO\cap MN=K$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, O$ là trung điểm $BC$

$\to OA=OB=OC$

$\to \Delta OAC$ cân tại $O$

$\to \widehat{KAN}=\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAM}=\widehat{AMN}$

$\to \Delta AKN\sim\Delta MAN(g.g)$

$\to \widehat{AKN}=\widehat{MAN}=90^o$

$\to AO\perp MN$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,

Xét  tứ giác AMDN ta có 

 góc A=M=N = 90 độ

=> tứ giác AMDN  là hình chữ nhật 

=>AD=MN