Đáp án+Giải thích các bước giải:

mik chỉ giúp đc có 1 bài mong bạn thông cảm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 18:

M là trung điểm của AC (gt);

N là trung điểm của BC (gt);

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // AB=> Tứ giác AMNB là hình thang.

Mà (widehat {MAB} = 90^circ )

Nên tứ giác AMNB là hình thang vuông.

∆IEF có :

M là trung điểm của IF (gt) ;

N là trung điểm của IE (gt);

=> MN là đường trung bình của tam giác IEF => MN // EF

Mà MN // AB (chứng minh câu a) nên (EF // AB)

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và AN cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của tam giác ABC.

Mà CH là đường trung tuyến của tam giác ABC (H là trung điểm của AB)

Nên CH đi qua I => C, H, I thẳng (1).

∆ABC có I là trọng tâm và BM là đường trung tuyến ( Rightarrow left{ matrix{  BI = {2 over 3}BM hfill cr  IM = {1 over 3}BM hfill cr}  right.)

( Rightarrow {{BI} over {IM}} = 2 Rightarrow BI = 2IM)

Mà 2IM = IF (do M là trung điểm của IF) nên BI = IF => I là trung điểm của BF.

∆ABF có:

I là trung điểm của BF;

H là trung điểm của AB

=> IH là đường trung bình của tam giác ABF => IH // AF

Ta có:

AI = 2IN (I là trọng tâm của tam giác ABC và AN là đường trung tuyến)

2IN = IE (N là trung điểm của IE)

=> AI = IE => I là trung điểm của AE.

Mà K là trung điểm của EF.

Nên IK là đường trung bình của tam giác AEF => IK // AF

Lại có : IH // AF.

Do đó H, I, K thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra C, K, I, H thẳng hàng.

Bài 19:

Ta có ˆEBC=ˆDACEBC^=DAC^ (cùng phụ với ˆCC^ )

ˆAMN=ˆBMD

AMN^=BMD^(đối đỉnh) ⇒ˆA1=ˆB1⇒A1^=B1^

Gọi O là giao điểm của AK và BN ta có:

ˆOAB+ˆABO=ˆA1+ˆBAD+ˆABOOAB^+ABO^=A1^+BAD^+ABO^

                     =ˆA1+ˆBAD+(ˆABD−ˆB1)=A1^+BAD^+(ABD^−B1^)

                     =ˆA1+ˆBAD+ˆABD−ˆB1=A1^+BAD^+ABD^−B1^

                    =ˆBAD+ˆABD=BAD^+ABD^ (Vì ˆA1=ˆB1A1^=B1^ cmt)

                     =90∘=90∘ (vì ˆADB=90∘ADB^=90∘ )

Xét ΔAOB

⇒ˆAOB=180∘−(ˆOAB+ˆABO)⇒AOB^=180∘−(OAB^+ABO^)

=180∘−90∘=90∘=180∘−90∘=90∘

Chứng tỏ $AK⊥BM

AK⊥BM hay IK⊥MN

IK⊥MN  (1)

ΔMAN có AO là đường cao (cmt) đồng thời là phân giác (gt) ⇒OM=ON. Tương tự với ΔBIK ta có $OI = OK. Vậy tứ giác MI NK là hình bình hành, kết hợp với (1) ta có MI NK là hình thoi.

Chúc bạn làm tốt nha !!!

Xin hay nhất nha !!!