`#Natsu`

Xét tam giác `DEC` và tam giác `ABC`

`góc ACB chung`

`góc EDC= BAC=90`

`=>`  tam giác `DEC` đồng dạng `ABC`

`=>`  `\frac{DC}{EC}` `=` `\frac{AC}{BC}` 

`=>` tam giác `BEC` đồng dạng `ADC `

`=> góc EBC= DAC`

`=> góc BEC+BCA= DAC+BCA`

`=>` góc `AEB= HDA` ( góc ngoài)

`HD=HA=>` tam giác HDA vuông cân`=> HDA=45`

`=> AEB=45`

`=>` tam giác `AEB` vuông cân 

`=> EA=AB`

b, góc `BAH+ MAH =BAM=45`

`=> MAH=45-BAH=45-BCA`

Có `HDA+ADE=90`

`=> ADE=45`

`DAC+DCA+BCA=180`

`=> DAC+ADE+EDC+BCA=180`

`=> DAC+BCA=45`

`=> DAC=MAH`

Mà `AH/AD=AM/AE=`  `\frac{1}{√2}`  ( tam giác vuông cân)

`=>` tam giác `AMH` đồng dạng `AED`

`=>` góc `AHM= ADE=45`

Giải thích các bước giải:

Ta có: $AH\perp BC, HA=HD\to \Delta AHD$ vuông cân tại $H$

$\to \widehat{ADH}=45^o\to \widehat{ADC}=180^o-\widehat{ADH}=135^o$

Ta có: $\widehat{CDE}=90^o=\widehat{CAB},\widehat{ECD}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta CDE\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\to \dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}$

Mà $\widehat{ACD}=\widehat{ECB}$

$\to \Delta CDA\sim\Delta CEB(c.g.c)$

$\to \widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o$

$\to \widehat{AEB}=180^o-\widehat{BEC}=45^o$

Lai có: $\Delta ABE$ vuông tại $A\to \Delta ABE$ vuông cân

$\to AB=AE$

Vì $M$ là trung điểm $BE\to AM\perp BE$

$\to \widehat{AMF}=\widehat{FHB}(=90^o)$

Mà :$ \widehat{AFM}=\widehat{BFH}$

$\to \Delta AFM\sim\Delta BFH(g.g)$

$\to \dfrac{FA}{FB}=\dfrac{FM}{FH}$

$\to \dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FH}$

Lại có: $\widehat{AFB}=\widehat{MFH}$

$\to \Delta AFB\sim\Delta MFH(c.g.c)$

$\to \widehat{FHM}=\widehat{ABF}$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{ABE}=45^o$