a)

Xét tứ giác ABFC, ta có:

M trung điểm của BC ( gt )

M là trung điểm của AE ( vì F là điểm đối xứng của A qua M )

=> Tứ giác ABFC là hình bình hành

mà A = 90° ( ∆ABC vuông tại A )

Do đó tứ giác ABFC là hình chữ nhật

b)

Xét tứ giác AEBM, ta có:

D là trung điểm của AB ( gt )

D là trung điểm của EM ( E đối xứng với M qua B )

=> Tứ giác AEBM là hình bình hành

∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = $\frac{BC}{2}$ ; BM = $\frac{BC}{2}$ ( M là trung điểm của BC )

Do đó tứ giác AEBM là hình thoi

c)

Tứ giác AEBM là hình thoi nên:

AE // BM và AE = BM ( hai cạnh đối hình thoi )

Xét tứ giác AEMC, ta có:

AE // MC ( vì AE // BM, M ∈ BC )

AE = MC ( cùng bằng BM )

Do đó tứ giác AEBM là hình bình hành

Ta có I là trung điểm của đường chéo AM

=> I là trung điểm của đường chéo EC

=> Ba điểm E, I, C thẳng hàng.

giải

a)Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm BC(gt)

M là trung điểm AF(A đối xứng với F qua M)

=>ABFC là hình bình hành

mà BAC=90 độ( tam giác ABC vuông tại A)

 =>ABFC là hình chữ nhật(dhnb)

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có

M là trung điểm BC(gt)

=>MB=MA=MC( trung tuyến thuộc cạnh huyền)

Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm AB(gt)

D là trung điểm EM( E đối xứng với M qua D)

=>AEBM là hình bình hành(dhnb)

mà có BM=AM(cmt)

=>AEBM là hình thoi(dhnb)

c)có AEBM là hình thoi( câu b)

=>AE=BM,AE song song với BM(t/c)

Xét tứ giác AEMC có

AE=MC(=BM)

AEsong song với MC(AEsong song với BM)

=>AEBM là hình bình hành(dhnb)

=>EC cắt AM tại trung điểm mỗi đường(t/c)

mà I là trung điểm của AM(gt)

=>I là trung điểm của EC

=>E,I,C thẳng hàng(đpcm)