a)$\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat B = \widehat C$

Có $BD$ là tia phân giác góc $B$

$CE$ là tia phân giác góc $C$

$\Rightarrow \widehat {AB{\text{D}}} = \widehat {DBC} = \widehat {ECB} = \widehat {AC{\text{E}}}$

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta C{\text{D}}B$, ta có:

$ \widehat {DBC} = \widehat {ECB} \\ \widehat B = \widehat C $

$ $BC$ là cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta BEC = \Delta C{\text{D}}B(g - c - g)$

$\Rightarrow B{\text{D}} = CE$(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:

$\Delta BEC = \Delta C{\text{D}}B(g - c - g)$

$ \Rightarrow BE = DC \\ AB = AC \\ \Rightarrow A{\text{E}} = A{\text{D}} \\ $

$ \Rightarrow \Delta A{\text{D}}E$ cân tại $A$

$ \Rightarrow \widehat {A{\text{ED}}} = \widehat {A{\text{D}}E} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{2}$

$\Delta ABC$ cân tại $A$, ta có:

$\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{2}$

$ \Rightarrow \widehat B = \widehat {A{\text{ED}}}$( hai góc này ở vị trí đồng vị)

$E{\text{D}}//BC$

c) ta có: $A{\text{D}} = DC = \dfrac{{AB}}{2} = 3cm$

Xét $\Delta ABC$

$ E{\text{D}}//BC \\ \Rightarrow \dfrac{{A{\text{D}}}}{{AC}} = \dfrac{{E{\text{D}}}}{{BC}} \\ \Rightarrow \dfrac{{E{\text{D}}}}{4} = \dfrac{3}{6} \\ \Rightarrow E{\text{D}} = 2(cm) \\ $

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 xem hình