Bài 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : a) Tứ giác AEHF là tứ giác nội ti
Lời giải 1 :
Bài đây ạ .Chúc bạn học tốt
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Vì CF. BE là đường cao(gt)=> góc AFC= góc AEB=90 hay góc AFH= góc AEH=90
=> tứ giác AEHF có góc AFH+AEH=180
=> tứ giác AEHF nội tiếp
b) Vì AG, CF là đường cao => góc AFH= góc AGB=90(1)
Xét tam giác AFH và tam giác AGB có góc FAH chung
góc AFH= góc AGB =90 ( theo (1))
=> tam giác AFH đồng dạng với tam giác AGB
=> AF/AG=AH/AB => AF.AB=AH.AG
c) ta có: góc HFB= góc HGB=90 (do CF, AG là đường cao)
=> tứ giác BFHG có góc HFB+góc HGB=180 => tứ giác BFHG nội tiếp
=> góc HFG= góc HBG ( cùng chắn cung HG) hay góc CFG=góc EBC(*)
ta có: góc BFC= góc CEB=90 (do CF, BE là đường cao)
=> tứ giác BFEC có góc BFC= góc CEB=90
=> tứ giác BFEC nội tiếp có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 1 góc 90 độ
=> góc EFC= góc EBC (cùng chắn cung EC)(**)
từ(*) và (**) => góc CFG= góc EFC => FC là phân giác góc EFG
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK