a)  I đối xứng với M qua Q =) Q là trung điểm của MI.

mà Q cùng đồn thời là trung điểm của AC

   =) AC cắt MI tại trung điểm của 2 đường 

Suy ra AMIC là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

 Xét tam giác ABC có :

  P là trung điểm của AB( gt)

  M là trung điểm của BC ( AM là đường trùn tuyến )

=) PM là đường trung bình của tam giác ABC

=) PM song song với AC hay PM song song với AQ và PM=1/2 AC

  mà Q là trung điểm của AC =) AQ = 1/2 AC 

=)) AQ = PM ( cùng bằng 1/2 AC )

suy ra APMQ là hình bình hành ( có hai cạnh đối song song và bằng nhau )

Mà góc A= 90 độ

suy là APMQ là hình chữ nhật ( hình bình hành có một góc vuông )

b)  

tâm giác ABC là tam giác vuông tại A nên : theo định lý Py-ta-go ta có

                AB^2 + AC^2 = BC^2

                   8^2 + 6^2   = BC^2

                           64+36   =BC^2

                                100   = BC^2

                                   10 = BC

     Xét tam giác  ABC có P là trung điểm của AB

                                        Q là trung điển của AC 

                        =) PQ là đường trung bình của tam giác ABC

                        =) PQ = 1/2 BC 

                        =) PQ = 1/2 10

                        =) PQ = 5(cm)

vậy PQ=5cm