Đáp án:

a) Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

Lại có AB là đường kính

=> tam giác ABC vuông tại C

Vậy tam giác ABC vuông tại C

b)

Xét tam giác OCD cân tại O có OH vuông với CD
=> OH đồng thời là đường trung tuyến

=> CH = DH

Xét tam giác BCD có BH đồng thời là đường cao và đường trung tuyến

=> tam giác BCD cân tại B

c)

Trong tam giác ACB vuông tại C và tam giác OCH vuông tại H theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\\
O{C^2} = C{H^2} + O{H^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A{C^2} - A{H^2} = O{C^2} - O{H^2} = C{H^2}\\
 \Rightarrow {15^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} - {\left( {AH - AO} \right)^2}\\
 \Rightarrow 225 - A{H^2} = 156,25 - {\left( {AH - 12,5} \right)^2}\\
 \Rightarrow 225 - A{H^2} = 156,25 - A{H^2} + 25AH - 156,25\\
 \Rightarrow AH = 9\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}}  = 12\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow CD = 2CH = 24\left( {cm} \right)
\end{array}$