Hình vuông ABCD có cạnh bằng 20 cm trên cạnh CD lấy điểm M đường thẳng vuông góc với BM tại M cắt AD tại N a) cho MC = 15 cm Tính diện tích tam giác BMN b)xá
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 20 cm trên cạnh CD lấy điểm M đường thẳng vuông góc với BM tại M cắt AD tại N a) cho MC = 15 cm Tính diện tích tam giác BMN b)xác định vị trí của M trên cạnh CD để ND có độ dài lớn nhất
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a/ Dễ tính $BC=√15²+20²=25$
Gọi $ND$ là $x$ có:
$\left \{ {{MN=√x^2+5^2} \atop {BN=√(20-x)^2+20^2}} \right.$
Mặt khác:
$BN²-MN²⇔BM²=(20-x)²+20²-(x²+5²)=625⇔x=3,75$
Vậy diện tích của $ΔBMN$ là: $\frac{1}{2}BM.MN=\frac{1}{2}25.6,25=78,125$ ($cm²$)
b/ Từ câu a đã gọi $ND=x$ nên câu b ta chỉ cần xác định khi nào $x$ lớn nhất thôi.
Gọi $CM=y$, ta được:
$BM²=y²+20²$
$BN²=(20-x)²+20²$
$MN²=x²+(20-y)²$
Lại được:
$MN²+BM²=BN²⇔x²+(20+y)²+y²+20²=(20-x)²+20²⇔x=\frac{-y²}{20}+y$
Vậy $x$ lớn nhất khi $\frac{-y²}{20}+y$ đạt giá trị lớn nhất
Và ta tính được GTLN $\frac{-y²}{20}+y=5$ đạt tại $y=10$. Vậy GTLNND $=5$ khi $M$ ở trung điểm $CD$
#ravennguyen
Chúc bạn học tốt!
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK