Câu 4:

Số có dạng $\overline{abc}$

Có 9 cách chọn a ($a\ne 0$)

Có 10 cách chọn b, 10 cách chọn c.

Vậy có $9.10.10=900$ số có 3 chữ số.

Câu 5:

Số tam giác là số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng.

Lấy 3 điểm bất kì có $C_{37}^3$ cách.

Lấy 3 điểm thẳng hàng có $C_{17}^3+C_{20}^3$ cách.

Số tam giác:

$C_{37}^3-C_{17}^3-C_{20}^3=5950$

Câu 6:

$\Big(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\Big)^{12}$

$=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.x^{12-k}.y^k.\dfrac{1}{y^{12-k}}.\dfrac{1}{x^k}$

$=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.x^{12-2k}.y^{2k-12}$

Để không chứa biến thì $k=6$ 

Vậy số hạng là $C_{12}^6=924$

Câu 7:

Xếp linh tinh các quyển sách có $12!$ cách.

Xếp 2 quyển toán thành 1 nhóm có $2!$ cách.

Xếp 4 quyển văn thành 1 nhóm có $4!$ cách.

Xếp 6 quyển hoá thành 1 nhóm có $6!$ cách.

Hoán vị 3 nhóm có $3!$ cách.

$\Rightarrow P=\dfrac{3!.2!.4!.6!}{12!}=\dfrac{1}{2310}$

Câu 8:

Để được 8 điểm: có 8 câu đúng và 2 câu sai.

Xác suất đúng là 0,25; xác suất sai là 0,75.

Xác suất 8 điểm:

$0,25^8.0,75^2\approx 8,6.10^{-6}$