Giải thích các bước giải:

a.Gọi $DF\cap CE=M$

Ta có: $ABCD$ là hình vuông

$\to AB=BC=CD=DA$

Vì $E,F$ là trung điểm $AB,BC$

$\to BE=\dfrac12AB=\dfrac12BC=CF$

Lại có: $\widehat{EBC}=90^o=\widehat{FCD}, BC=DC$

$\to\Delta BCE=\Delta CDF(c.g.c)$

$\to \widehat{ECB}=\widehat{FDC}$

$\to \widehat{FCM}=\widehat{FDC}$

$\to \widehat{FCM}+\widehat{MFC}=\widehat{FDC}+\widehat{GFC} =\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^o$

$\to \Delta MCF$ vuông tại $M$

$\to DF\perp CE$

b.Gọi $G$ là trung điểm $DC, AG\cap DM=H$

Chứng minh tương tự câu a $\to AG\perp DF$

$\to AG//CE\to GH//CM$

Mà $G$ là trung điểm $CD\to GH$ là đường trung bình $\Delta DCM$

$\to H$ là trung điêm r$DM$

Lại có $AG\perp DM\to AH\perp DM$

$\to \Delta ADM$ cân tại $A\to AM=AD=AB$

 a) Gọi `M` là giao điểm của `CE` và `DF`.

Xét `ΔEBC` và `ΔFCD` có:

`AB= BC <=> (AB)/2 = (BC)/2 <=> EB = FC` (`E,F` lần lượt là trung điểm của AB,BC)

`=>hat(EBC) = hat(FCD) = 90^o` (`ABCD` là hình vuông)

`=>BC= DC` (`ABCD` là hình vuông)

`=> ΔEBC = ΔFCD`

`=> hat(ECB) = hat(FDC)`

Mà `hat(FDC) + hat(DFC) = 90^o` (Do `ΔDFC⊥C`)

`<=> hat(ECB) + hat(DFC) = 90^o`

`=> \DeltaKMC⊥M`

Hay `DF⊥EC`.

b) Kẻ `AH // EC` (`H` lag trung điểm `CD`)

`EC⊥DF` tại `M` (cmtt)

`=> AH⊥DF` tai `K`.

Xét `ΔCMD` và `ΔHKD` ta có:

`hat(CMD) = hat(HKD) = 90^o`

`hat(DHK) = hat(DCM)` (2 góc đồng vị)

`=> ΔCMD ∽ ΔHKD`

`(HD)/CD = (KD)/MD = 1/2`

`=> KD = KM`

Xét `ΔAKB` và `ΔAKM` ta có:

`AK` chung.

`hat(AKB) = hat(AKM) = 90^o`

`KM = KD`

`=> ΔAKM = ΔAKB`

`=> AB = AM`