Ta có:

$AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$

$\Rightarrow OB\perp AB;\, OC\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^o$

$\Rightarrow OBAC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{CBO}=\widehat{CBD}$ (cùng nhìn cạnh $OC$) $(1)$

Xét tứ giác $OACK$ có:

$\widehat{OKA}=\widehat{OCA}=90^o$

$\widehat{OKA}$ và $\widehat{OCA}$ cùng nhìn cạnh $OA$

Do đó $OACK$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{CKF}\qquad (2)$

Mặt khác ta có:

$\widehat{BCD}=90^o$ (nhìn đường kính $BD$)

$\Rightarrow \widehat{DCF}=90^o$

Lại có $\widehat{DKF}=90^o\quad (OK\perp AD)$

và $\widehat{DCF},\,\widehat{DKF}$ cùng nhìn cạnh $DF$

Do đó $DKCF$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CKF}=\widehat{CDF}$ (cùng nhìn cạnh $CF$) $(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{CDF}$

$\Rightarrow FD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow FD\perp BD$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xem hình ạ