Đáp án+Giải thích các bước giải:

a/ $PK//AH$ ⇒ $ΔCKP$ ~ $ΔCAB$ ⇒ $\frac{CK}{CP}$ = $\frac{CA}{CB}$ 

Suy ra: $ΔAKC$ ~ $ΔBPC$ (c.g.c) (1)

b/ $ΔAKH$ vuông cân tại $H$ ⇒ $K^1$ = $45^o$

⇒ $ΔBAP$ vuông cân tại $A$ ⇒ $BP$ = $AB√2$

Chứng minh $ΔBHA$ ~ $ΔBAC$ ⇒ $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{AB}{BC}$ 

⇒ $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{√2AB}{√2BC}$ ⇒ $\frac{BH}{√2AB}$ = $\frac{AB}{√2BC}$ ⇒ $\frac{BH}{√2AB}$ = $\frac{√2AB}{2BC}$ 

⇒ $\frac{BH}{BP}$ = $\frac{BP}{2BC}$ ⇒ $\frac{BH}{BP}$ = $\frac{BQ}{BC}$ ($BC=2BQ)

$ΔBHQ$ và $ΔBPC$, có: 

$\frac{BH}{BP}$ = $\frac{BQ}{BC}$

$∠PBC$ chung 

⇒ $ΔBHQ$ ~ $ΔBPC$ (c.g.c)

c/ $ΔBAP$ vuông cân tại $A$, $AQ$ là trung tuyến nên cũng là phân giác 

⇒ $AI$ là phân giác ngoài của $ΔABC$ ⇒ $\frac{IC}{IB}$ = $\frac{AC}{AB}$ (2)

$ΔABC$ ~ $ΔHBA$ ⇒ $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{AH}{HB}$ (3)

Từ (2), (3) ⇒ $\frac{IC}{IB}$ = $\frac{AH}{HB}$ ⇒ $\frac{IB+BC}{IB}$ = $\frac{AH}{HB}$ ⇒ $1$ + $\frac{BC}{IB}$ = $\frac{AH}{HB}$ 

⇒ $\frac{AH}{HB}$ = $\frac{BC}{IB}$ = $1$ (đpcm)

#ravennguyen

Chúc bạn học tốt!