Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB\to AM\perp MC$

Mà $CK\perp AB$

$\to\widehat{CMA}=\widehat{CKA}=90^o$

$\to A,M,C,K\in$ đường tròn đường kính $AC$

b.Ta có: $MN\perp AB=H$

$\to OA\perp MN$ 

$\to OA$ là trung trực của $MN$

$\to M,N$ đối xứng qua $OA$

$\to M,N$ đối xứng qua $BK$

$\to \widehat{MBK}=\widehat{NBK}$

$\to BK$ là phân giác $\widehat{MBN}$

c.Ta có $C,K,A,M$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MCK},\widehat{CMK}=\widehat{CAK}=\widehat{NAB}$

Mà $M,N$ đối xứng qua $AB\to\widehat{MAB}=\widehat{NAB}$

$\to \widehat{KMC}=\widehat{KCM}$

$\to \Delta KMC$ cân tại $K$

d.Để $MNKC$ là hình thoi

$\to MN=NK=KC=CM$

Mà $\Delta KMC$ cân tại $K$

$\to KM=KC$

$\to CM=CK=KM\to\Delta CMK$ đều

$\to \widehat{KCM}=60^o$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MCK}=60^o$

$\to\widehat{MAO}=60^o$

Mà $OA=OM\to \Delta MOA$ đều

$\to \widehat{MOA}=60^o$

$\to M\in (O)$ sao cho $\widehat{MOA}=60^o$ để $MNKC$ là hình thoi