Đáp án:

 a) $M = 1$.

b) $S = \left\{ -\dfrac{20}{9}, \dfrac{34}{9} \right\}$.

Giải thích các bước giải:

 Bài 6

a) Ta có

$\dfrac{xy}{x + y} = \dfrac{yz}{y+z} = \dfrac{zx}{z+x}$

Chia cả tử và mẫu của phân số đầu cho $xy$, chia cả tử và mẫu của phân số thứ hai cho $yz$, chia cả tử và mẫu của phân số thứ ba cho $zx$ ta có

$\dfrac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = \dfrac{1}{\frac{1}{y} + \frac{1}{z}} = \dfrac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{x}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x}$

Từ đó suy ra $x = y = z$. Khi đó ta có

$M = \dfrac{x^2 + x^2 + x^2}{x^2 + x^2 + x^2} = 1$

Vậy $M = 1$.

b) Ta có

$\left\vert \left\vert 3x - \dfrac{7}{3} \right\vert - 2 \right\vert = 7$

TH1: $\left \vert 3x - \dfrac{7}{3} \right\vert - 2 = -7$

Suy ra

$\left \vert 3x - \dfrac{7}{3} \right\vert = -5$ (loại do trị tuyệt đối của một số luôn ko âm)

TH2: $\left \vert 3x - \dfrac{7}{3} \right\vert - 2 = 7$

Tương đương vs

$\left \vert 3x - \dfrac{7}{3} \right \vert = 9$

$\Leftrightarrow 3x - \dfrac{7}{3} = 9$ hoặc $3x - \dfrac{7}{3} = -9$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{34}{9}$ hoặc $x = -\dfrac{20}{9}$

Vậy $S = \left\{ -\dfrac{20}{9}, \dfrac{34}{9} \right\}$.