Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_2} = 4,5\Omega \\
b.{R_x} = 3\Omega 
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

a.Khi khía K đóng thì và C ở N thì biến trở bị nối tắt. Suy ra ta có:

$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{U}{{{I_A}}} = \dfrac{{21}}{4} = 5,25\Omega \\
 \Rightarrow {R_{2d}} = {R_{td}} - {R_1} = 2,25\Omega \\
 \Rightarrow {R_2} = 4,5\Omega 
\end{array}$

 b. Đặt Rx=x ta có:

${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} \Rightarrow {I_d} = {I_m}\dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_d} + R - x}} = U.\dfrac{{13,5 - x}}{{ - {x^2} + 6x + 81}}.\dfrac{{4,5}}{{13,5 - x}} = \dfrac{{4,5U}}{{ - {x^2} + 6x + 81}}$

Cường độ dòng điện qua đèn phải là nhỏ nhất để đèn tối nhất nên ta có:

${I_{d\min }} \Leftrightarrow {\left( { - {x^2} + 6x + 81} \right)_{\max }} \Leftrightarrow x = 3\Omega $

Cường độ dòng điện nhỏ nhất đó có giá trị nhỏ nhất là:

${I_{d\min }} = \dfrac{{21.4,5}}{{90}} = 1,05A$

c. Khi bắt đầu dịch từ M thì đèn đang sáng thì bắt đầu tối dần đến điểm A mà tại đó đèn tối nhất (${R_{AM}} = 3\Omega $) sau đó đèn sáng dần lên đến khi chạm N.