Đáp án :
Ta chứng minh trong `2003` số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất `4` giá trị khác nhau
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn `4` số khác nhau, giả sử `a_1,a_2,a_3,a_4,a_5` số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử `a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5` (1)
Theo đầu bài cho : `a_1 a_2 = a_3 a_4` (2)
Theo (1) không thể xảy ra $a_1 a_2 = a_3 a_4$ hoặc $a_1 a_3 = a_2 a_4$
Tương tự 4 số khác nhau $a_1; a_2; a_3; a_5$ thì $a_1 a_5 = a_2 a_3$ (3)
Từ (2) và (3) $⇒ a_4 = a_5$. (ta thấy có sự khác nhau)
Vậy trong $2003$ số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau
mà $2003 = 4 . 500 + 3$
Do đó trong $2003$ số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất $500 + 1 = 501$ số bằng nhau
$FbBinhne2k88$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta chứng minh trong 2003 số nguyên dương đã cho chỉ nhận được nhiều nhất 4 giá trị khác nhau.

Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 số khác nhau, giả sử a,b,c,d,e là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử a < b < c < d < e ( 1 )

Theo đầu bài : ab=cd ( 2 )

Theo ( 1 ) không xảy ra ab=cd hoặc ac=bd

Tương tự 4 số khác nhau a,b,c,e thì ae=bc ( 3 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) suy ra d = e . Mâu thuẫn

Nên trong 2003 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà 2003 = 4.500 + 3

Do đó trong 2003 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất

     500 + 1 = 501 số bằng nhau

Vậy trong các số đã cho có ít nhất 501 số bằng nhau