Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AMB}=90^o$

   Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(M)\to AH,BH$ là tiếp tuyến của $(M)$

Ta có: $AH,AC$ là tiếp tuyến của $(M)\to MA$ là phân giác $\widehat{HMC}$

$\to \widehat{HMC}=2\widehat{AMH}$

Tương tự $\widehat{HMD}=2\widehat{HMB}$

$\to \widehat{CMD}=\widehat{CMH}+\widehat{HMD}=2\widehat{AMH}+2\widehat{HMB}=2\widehat{AMB}=180^o$

$\to C,M,D$ thẳng hàng

2.Ta có: $AC\perp CM, BD\perp DM\to ACDB$ là hình thang

Ta có $C,M,D$ thẳng hàng

$\to CD$ là đường kính của $(M)\to M$ là trung điểm $CD$

Mà $O$ là trung điểm $AB\to MO$ là đường trung bình $\Delta ABDC$

$\to MO//AC$

$\to MO\perp CD$ vì $AC\perp CM\to AC\perp CD$

$\to CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

3.Ta có: $OM\perp CD$

$\to OM\perp MK\to \Delta MKO$ vuông tại $M$

Mà $MH\perp AB\to MH\perp KO$

$\to OM^2=OH.OK$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to OH.OK=R^2$ không đổi