Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `|x-4|+|x-10|+|x-101|+|x+990|+|x+1000|=2004`

Sử dụng tính chất `|A|+|B|>=|A+B`

Dấu = xảy ra khi `AB>=0`

`+)|x-4|+|x+1000|`

`=|x+1000|+|4-x|>=|x+1000+4-x|=1004(1)`

Dấu = xảy ra khi

`(x+1000)(4-x)>=0`

`->(x+1000)(x-4)<=0`

`->-1000<=x<=4`

`+)|x-10|+|x+990|`

`=|x+990|+|10-x|>=|x+990+10-x|=1000(2)`

Dấu = xảy ra khi

`(x+990)(10-x)>=0`

`->(x+990)(x-10)<=0`

`->-990<=x<=10`

`+)|x-101|>=0(3)`

Dấu = xảy ra khi `x=101`

Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta có

`|x-4|+|x-10|+|x-101|+|x+990|+|x+1000|>=2004`

Mà đề bài cho `|x-4|+|x-10|+|x-101|+|x+990|+|x+1000|=2004`

Dấu = xảy ra khi `x=101`

Vậy `x=101`

$@Kate2007$

#anh em siêu nhân

Đáp án:

Không tồn tại `x` tm

Giải thích các bước giải:

Ta có: `|x - 4| + |x -  10| + |x - 101| + |x + 990| + |x + 1000|`

`= (|x - 4| + |x + 1000|) + (|x - 10| + |x + 990|) + |x - 101|`

`= (|x + 1000| + |4 - x| + (|x + 990| + |10 - x|) + |x - 101|`

`≥ |x + 1000 + 4 - x| + |x + 990 + 10 - x| + |x - 101| = 1004 + 1000 + 0 = 2004`

`⇒` để `VT = 2004` thì $\left\{ \begin{array}{l}(x + 1000)(4 - x) ≥ 0\\(x + 990)(10 - x) ≥ 0\\x - 101 = 0\end{array} \right.$

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}(x + 1000)(x - 4) ≤ 0\\(x + 990)(x - 10) ≤ 0\\x = 101\end{array} \right.$ 

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x+1000≥0\\x-4≤0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x+990≥0\\x - 10 ≤ 0\end{array} \right.\\x = 101\end{array} \right.$ 

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥-1000\\x≤4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x≥-990\\x≤10\end{array} \right.\\x = 101\end{array} \right.$ 

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}-1000 ≤ x ≤ 4\\-990 ≤ x ≤ 10\\x = 101\end{array} \right.$

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}-1000 ≤ x ≤ 10\\x = 101\end{array} \right.$       (vô lý)

Vậy không tồn tại `x` tm.