Đáp án:

     a.    $v_1 = 40km/h$;    $v_2 = 60km/h$ 

     b.    Cách Vinh một đoạn: $40km$

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc hai xe lần lượt là $v_1$ và $v_2$  

Khi xe thứ hai bắt đầu khởi hành thì xe thứ nhất đã đi được một đoạn 30km; khi xe thứ hai đi được 30km thì xe thứ nhất đã được 50km. Vậy xe thứ hai đi đoạn đường 30km bằng thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường 20km. Do đó ta có: 

         $\dfrac{20}{v_1} = \dfrac{30}{v_2} \to v_1 = \dfrac{2v_2}{3}$     (1)

Mặt khác hai xe chạy 1km hết thời gian hơn kém nhau 30s nên ta có: 

    $\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{30}{3600} \to \dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$    (2) 

Thay (1) vào (2) ta được: 

$\dfrac{1}{\dfrac{2v_2}{3}} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$ 

Giải ra ta được: $v_2 = 60$ 

Thay vào (1) được: $v_1 = \dfrac{2}{3}.60 = 40$ 

Vậy vận tốc hai xe lần lượt là: 

     $v_1 = 40km/h$.      $v_2 = 60km/h$ 

b. Hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian t thì ta có: 

  $30 + 40t = 60t \to 20t = 30 \to t = \dfrac{2}{3}$ 

Vậy hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian $\dfrac{2}{3}h$ kể từ khi xe 2 xuất phát. Do đó chúng cách Vinh một đoạn: 

     $s_1 = v_1.t = 60.\dfrac{2}{3} = 40 (km)$