Xét $ΔABH$ có:

$AM = MB = \dfrac12AB \quad (gt)$

$BN = NH = \dfrac12BH \quad (gt)$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình

$\Rightarrow MN//AH;\, MN = \dfrac12AH \quad (1)$

Xét $ΔACH$ có:

$AQ = QC = \dfrac12AC\quad (gt)$

$CP=PH = \dfrac12CH\quad (gt)$

$\Rightarrow PQ$ là đường trung bình

$\Rightarrow PQ//AH;\, PQ = \dfrac12AH\quad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow PQ//MN;\, PQ = MN$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành

Mặt khác:

$MN//AH\quad (cmt)$

$AH\perp BC \quad (gt)$

$\Rightarrow MN\perp BC$

$\Rightarrow MN\perp NP$

hay $\widehat{MNP}=90^o$

Do đó $MNPQ$ là hình chữ nhật

Đáp án:

 Xét ΔABC, ta có:

+M trung điểm AB(gt)

+Q trung điểm AC(gt)

⇒MQ là đường trung bình của ΔABC

⇒MQ // BC

Xét tứ giác MNPQ có:

MQ// BC

⇒MNPQ là hình thang

*Xét ΔABH, ta có:

N trung điểm BH

M trung điểm AB

⇒NM đường trung bình ΔABH

⇒NM// AH (1)

*Xét ΔCAN, ta có:

+Q trung điểm AC

+P trung điểm CH

⇒QP// AH (2)

Từ 1 và 2 suy ra NM//QP

⇒NM=QP

⇒MQ=NP

⇒MNPQ là hình bình hành

Mà MBN=90 vì vuông góc

⇒MNPQ là hình chữ nhật