Lời giải:

Gọi các số được điền vào các ô lần lượt là $a, b, c$; $m,p, k$; $x,y,z$ (như Hình 1)

Theo đề bài tổng các ô theo hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều có kết quả bằng $10$ nên ta có:

Theo hàng ngang:

$a+b+c=10$ (1)

$m+p+k=10$ (2)

$x+y+z=10$ (3)

Theo cột dọc:

$a+m+x=10$ (4)

$b+p+y=10$ (5)

$c+k+z=10$ (6)

Theo đường chéo:

$a+p+z=10$ (7)

$c+p+x=10$ (8)

Từ hàng 2, cột 2, đường chéo (biểu thức (2), (5), (7), (8)) ta thấy

$m+k=b+y=a+z=c+x$ (do cùng cộng với $p$ bằng $10$) (*)

Lấy (1)+(3) hay hàng 1 cộng hàng 3 ta có:

$a+b+c+x+y+z=20$
$(a+z)+(b+y)+(c+x)=20$ (sử dụng tính chất kết hợp)

Theo (*) ta được: $3\times(a+z)=20$

$a+z=\dfrac{20}3$

mà đường chéo $a+p+z=10$

$(a+z)+p=10$ (sử dụng tính chất kết hợp)

$\dfrac{20}{3}+p=10$

$p=10-\dfrac{20}3$

$p=\dfrac{10}3$

Vậy ô chính giữa bằng $\dfrac{10}3$ là phân số không phải số như theo yêu cầu của đề bài.
Vậy không thể điền các số vào ô trống để thỏa mãn đề bài.