Đáp án:

 Câu 1: 
\(\begin{align}
  & a)T=0,2\pi (s) \\ 
 & b)v=\frac{\pi }{18}m/s \\ 
 & c)t=\frac{12107}{60}s \\ 
\end{align}\)

Câu 2: 

a) M là nút thứ 5

b) 50 bụng; 51 nút 

Giải thích các bước giải:

Câu 1: 
\(l=10cm;{{\alpha }_{0}}={{10}^{0}}\)

a) Chu kì con lắc đơn:
\(T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\pi .\sqrt{\dfrac{0,1}{10}}=0,2\pi (s)\)

b)Vận tốc khi qua vị trí cân bằng: 
\(v=\omega .l.{{\alpha }_{0}}=\dfrac{2\pi }{0,2\pi }.0,1.10.\dfrac{\pi }{180}=\dfrac{\pi }{18}m/s\)

c) Vị trí xét vật 
\(\begin{align}
  & {{s}_{0}}=l.{{\alpha }_{0}}=0,1.10.\dfrac{\pi }{180}=\dfrac{\pi }{180}cm \\ 
 & s={{s}_{0}}.cos(\dfrac{\pi }{6})=\dfrac{{{s}_{0}}\sqrt{3}}{2} \\ 
\end{align}\)

Thời gian vật qua vị trí s lần thứ 2 kể từ lúc thả vật: 
\({{t}_{2}}=T-\dfrac{T}{12}=\dfrac{11T}{12}=\dfrac{11}{12}.0,2\pi =\dfrac{11}{60}\pi (s)\)

Vật qua lần thứ 2018 lần là: 
\(t={{t}_{2}}+\dfrac{2018-2}{2}.T=\dfrac{12107}{60}\pi (s)\)

Câu 2: 
\(l=50cm;f=50Hz;v=1m/s\)

Sóng dừng có bước sóng: 
\(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{1}{50}=0,02m=2cm\)

a)
điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây
\(l=k\dfrac{\lambda }{2}\)
k= số bụng =số bó, k+1 số nút

Tại M:  \(AM=4cm=4.\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow k=4\)

M là nút thứ 5

b) ta có trên AB 
\(l=k\dfrac{\lambda }{2}\Leftrightarrow 50=k.\dfrac{2}{2}\Rightarrow k=50\)

Có 50 bụng sóng và 51 nút sóng