Giải thích các bước giải:

Ta có:

a,

 D và F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DF là đường trung bình trong tam giác ABC. Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
DF//BC\\
DF = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right.\)

Do \(DF//BC\) nên BCFD là hình thang

Tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow BD = FC\)

Suy ra BCFD là hình thang cân.

b,

D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC. Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AC\\
DE = \frac{1}{2}AC = AF
\end{array} \right.\)

Tứ giác ADEF có \(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AF\\
DE = AF
\end{array} \right.\) nên ADEF là hình bình hành.

c,

M là điểm đối xứng với B qua F nên F là trung điểm của BM

Tứ giác ABCM có 2 đường chéo BM và AC cắt nhau tại trung điểm F của mỗi đường nên ABCM là hình bình hành.

d,

N là điểm đối xứng của E qua D nên D là trung điểm của EN

Tứ giác ANBE có 2 đường chéo AB và EN căt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên ANBE là hình bình hành.

Mặt khác, tam giác ABC cân  tại A nên AE vừa là trung tuyến vừa là đường cao. Do đó, \(AE \bot BC \Leftrightarrow AE \bot EB\)

Vậy tứ giác ANBE là hình chữ nhật.