Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Có PN là đường trung bình trong ΔADB 

⇒PN//MB

Có PM là đường trung bình trong ΔADB 

⇒PM//BN

Xét tứ giác MBPN , có 

PM//BN

PN//MB

⇒Tứ giác MBPN là hbh ( Tứ giác có cặp cạnh song song là hbh )

Tương tự cm đc 

PMND là hbh

Xét ΔAHN và ΔCNK , ta có :

∠AHN=∠CKN

AN=CN

∠ANH=∠CNK

⇒ ΔAHN = ΔCNK (g-c-g)

nên HN=NK

Suy ra N là trung điểm AC là HK của tứ giác AHCK 

Suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành 

b)Ta có :

AN=DN

mà PM=DN ( do tứ giác PMND là hbh)

suy ra Tứ giác AMNP là hcn

Bạn cm tứ giác MECN là hbh vì ME//NC và MN//EC qua đường trung bình

Sau đos cm tương tự

c)Chịu

d) Có MP=AN

ME=BN

mà AN=BN do tứ giác ABCD là hcn 

Xét ΔPME có :

MP=ME

⇒ΔPME cân tại M

Xét ΔPAM và ΔPNM có :

PM chung

AM=PN

AP=MN 

⇒ ΔPAM = ΔPNM (c-c-c)

nên `∠PAM=∠PNM=90^o(1)`

 Tương tự cm ta có :

`∠MBE=∠ENM=90^o(2)`

Từ (1) và (2) Suy ra 

`MN⊥PE`