Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ME//AB, MD//AC\to ADME$ là hình bình hành

Mà $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

$\to AM=DE$

b.Vì $ADME$ là hình chữ nhật, $AM\cap DE=O\to O$ là trung điểm $AM,DE, OA=OM=OD=OE$

Mà $\Delta AHM$ vuông tại $H,O$ là trung điểm $AM$

$\to OH=OA=OM=OD=OE$

$\to\Delta DHE$ vuông tại $H$

$\to\widehat{DHE}=90^o$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A,AH\perp BC$

$\to\widehat{HAC}=\widehat{HAB}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{BAH}=45^o=\widehat{CAH}$

$\to M\equiv H$

$\to M$ là trung điểm $BC$

$\to MD,ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$ vì $MD//AC, ME//AB$

$\to D,E$ là trung điểm $AB,AC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

d.Ta có:

$OA=OD=OH$

$\to\Delta OAD,\Delta OAH,\Delta ODH$ cân tại $O$

$\to \widehat{AOD}=180^o-\widehat{OAD}-\widehat{OAD}$

$\to \widehat{AOD}=180^o-(\widehat{ADH}-\widehat{ODH})-(\widehat{DAH}-\widehat{OAH})$

$\to \widehat{AOD}=180^o-(\widehat{ADH}-\widehat{OHD})-(\widehat{DAH}-\widehat{OHA})$

$\to \widehat{AOD}=180^o-\widehat{ADH}+\widehat{OHD}-\widehat{DAH}+\widehat{OHA}$

$\to \widehat{AOD}=(180^o-\widehat{ADH}-\widehat{DAH})+(\widehat{OHD}+\widehat{OHA})$

$\to \widehat{AOD}=\widehat{DHA}+\widehat{DHA}$

$\to \widehat{AOD}=2\widehat{DHA}$