Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Trường hợp 1:p=2

→2p+1=2⋅2+1=5→2p+1=2⋅2+1=5 là số nguyên tố

→   2p+5=2⋅2+5=92p+5=2⋅2+5=9 không là số nguyên tố

→p=

Trường hợp 2:p=32:p=3

→2p+1=2⋅3+1=7→2p+1=2⋅3+1=7 là số nguyên tố

      2p+5=2⋅3+5=112p+5=2⋅3+5=11 là số nguyên tố

→p=3→p=3 (chọn)

Trường hợp 3:p>33:p>3

→p→p chia 33 dư 11 hoặc 22
Nếu pp chia 33 dư 1→p=3k+1,k∈N∗1→p=3k+1,k∈N∗

→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3

Mà 2p+1>3→2p+12p+1>3→2p+1 là hợp số

→p=3k+1→p=3k+1 (loại)

Nếu p chia 3 dư 2→p=3k+2,k∈N∗2

2p=3k+2,k∈N∗

→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3

Mà 2p+5>3→2p+52p+5>3→2p+5 là hợp số

→p=3k+2→p=3k+2 (loại)

⇒p>3⇒p>3 loại

Xét 3Th:

Th1: p= 3

⇒2.p+ 1= 7

2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)

Th2: p= 3.k+ 1

⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

⇒ Th này loại

Th3: p= 3.k+ 2

⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số ⇒ Th này loại

Vậy p= 3

~ Học tốt!~