Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\hat A=\hat D=90^o, BE\perp CD\to\widehat{BED}=90^o$

$\to ABED$ là hình chữ nhật

b.Ta có $ABCD$ là hình thang vuông, $\hat A=\hat D=90^o\to AB//CD$

$\to BM//CD$

Mà $BM=CD\to BMCD$ là hình bình hành

c.Gọi $AE\cap BD=O$

Vì $ABED$ là hình chữ nhật

$\to OA=OB=OC=OD, O$ là trung điểm $AE,BD$

Mà $AI\perp EM\to\Delta AIE$ vuông tại $I$

Do $O$ là trung điểm $AE\to OA=OE=OI$

$\to OI=OB=OD$

$\to \Delta BDI$ vuông tại $I$

$\to\widehat{DIB}=90^o$

d.Gọi $AI\cap CM=F$

Ta có $ABED$ là hình chữ nhật, $AB=AD\to ABED$ là hình vuông

$\to AE\perp BD$

Vì $BDCM$ là hình bình hành $\to BD//CM\to AE\perp MF$
Mà $AI\perp ME\to ME\perp AF\to E$ là trực tâm $\Delta FAM\to EF\perp AM$

Lại có $EB\perp AM\to B,E,F$ thẳng hàng

$\to AI,BE,CM$ đồng quy tại $F$