Giải thích các bước giải:

 a.Ta có $N,P$ là trung điểm $AC, AB$

$\to PN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to PN//BC\to PN//CF$

Mà $NF//CP\to PNCF$ là hình bình hành

b.Ta có $BD//CP, CP//NF$ vì $NPCF$ là hình bình hành $\to BD//NF$

            $ DF//BN\to BDFN$ là hình bình hành

c.Ta có $BDFN$ là hình bình hành

$\to BD=NF=PC$

Mà $BD//PC\to BCDB$ là hình bình hành

$\to PD\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $M$ là trung điểm $BD\to M$ là trung điểm $PD$

Mà $P,M$ là trung điểm $AB,BC\to PM$ là đường trung bình $\Delta ABC\to PM//AC\to PD//AC$

$\to PD//CN\to PNCD$ là hình thang

d.Ta có $PD//AC\to DM//AN$

Mà $M$ là trung điểm $PD, PM$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DM=MP=\dfrac12AC=AN$

$\to AMDN$ là hình bình hành

$\to AM=DN$

e.Để $PNCD$ là hình thang cân

$\to \widehat{CDP}=\widehat{DPN}$

$\to \widehat{BPD}=\widehat{DPN}$

$\to PM$ là phân giác $\widehat{BPN}$

Mà $PNMB$ là hình bình hành

$\to PNMB$ là hình thoi

$\to MB=BP$

$\to AB=2BP=2BM=BC$

$\to\Delta ABC$ cân tại $B$