`a)` Để `A` có giá trị bằng `0` thì:

`TH1: n-1 = 0 => n = 1`

`TH2: n+3 = 0 => n = 0-3 => n = -3`

Vậy để `A = 0` thì ` n = 1;  n = -3`

`b)` Vì số nguyên tố chỉ có `2` ước là `1` và chính nó. Mà ` A = (n-1)*(n+3) =>A vdots n-1; n+3 =>` Phải  có một thừa số bằng `1` và như vậy thì số còn lại bằng `A` nên thừa số còn lại phải là số nguyên tố.

`TH1: n-1 = 1 => n = 2.` Thay `n=2` vào `n+3` ta được: `n+3 = 5(tm)`

`TH2: n+3 = 1 => n = -2.` Vì `n - 1 < n.` Mà `n < 0 => n - 1` không là số nguyên tố (loại)

Vậy để `A` là số nguyên tố thì `n = 2`

Giải thích các bước giải:

`a, (n - 1) . ( n+3 ) = 0 `

⇒ $\left[\begin{matrix} n-1=0\\ n+3=0\end{matrix}\right.$

⇒ $\left[\begin{matrix} n=1\\ n=-3\end{matrix}\right.$

Vậy ` n in { 1, -3 }`

b, Vì số nguyên tố chia hết cho chính nó và chia hết cho 1 

`=> ( n - 1 ) . ( n + 3 ) vdots  ( n - 1 ) . ( n + 3 )`

$\left[\begin{matrix} (n-1).(n+3) \vdots (n-1) \\ (n-1).(n+3) \vdots (n+1)\end{matrix}\right.$

mà số nguyên tố chỉ chia hết cho chính nó và 1, nên ta có:

⇒ $\left[\begin{matrix} n-1=1\\ n+3=1\end{matrix}\right.$

⇒ $\left[\begin{matrix} n=2\\ n=-2\end{matrix}\right.$

`=> n in { 2, -2 }`

Nếu ` n = 2 `

`=> ( 2 - 1 ) . ( 2 + 3 ) = 5 ` là số nguyên tố (t/m)

Nếu ` n = -2 `

`=> ( -2 - 1) . ( -2 + 3 ) = -3 ` không phải số nguyên tố ( loại )

Vậy ` n = 2 ` thỏa mãn y/c đề bài