Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDA,\Delta BCF$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BDA}=\widehat{BFC}(=90^o)$

$\to\Delta BDA\sim\Delta BFC(g.g)$

$\to \dfrac{BD}{BF}=\dfrac{ BA}{BC}$

$\to BF\cdot BA=BD\cdot BC$

b.Xét $\Delta ABC,\Delta BDF$ có:

Chung $\hat B$

$\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BF}$ vì $BF\cdot BA=BD\cdot BC$

$\to\Delta ABC\sim\Delta DBF(c.g.c)$

Tương tự chứng minh được $\Delta DEC\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \Delta DBF\sim\Delta DEC$

c.Từ câu b$\to \widehat{FDB}=\widehat{EDC}$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{ADB}-\widehat{FDB}=90^o-\widehat{FDB}=\widehat{ADC}-\widehat{EDC}=\widehat{ADE}$

$\to DA$ là phân giác $\widehat{EDF}$

$\to DI$ là phân giác $\widehat{EDF}$

Mà $DI\perp DM$

$\to DM$ là phân giác ngoài tại đỉnh $D$ của $\Delta DEF$

$\to \dfrac{ME}{MF}=\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{IE}{IF}$

$\to ME\cdot IF=MF\cdot IE$