Đáp án:

            $x^2 - (m + 2)x + m + 1 = 0$ 

a. Với $m = - 3$ ta có phương trình: $x^2 + x - 2 = 0$ 

$\Delta = 1^2 - 4.1.( - 2) = 9 > 0$ 

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 

$x_1 = \dfrac{- 1 - \sqrt{9}}{2.1} = - 2$ 

$x_2 = \dfrac{- 1 + \sqrt{9}}{2.1} = 1$  

b. Ta có: 

$\Delta = (m + 2)^2 - 4.1.(m + 1) = m^2 + 4m + 4 - 4m - 4 = 4m^2 \geq 0$ với mọi giá trị của$m$ 

Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của$m$ 

c. Vì $x_1$; $x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là: $h = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$ nên ta có: 

$\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = \dfrac{1}{(\dfrac{2}{\sqrt{5}})^2}$$ \Rightarrow \dfrac{x_1^2 + x_2^2}{(x_1x_2)^2} = \dfrac{5}{4} \Rightarrow \dfrac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{(x_1x_2)^2} = \dfrac{5}{4}$  

Theo Vi - et ta có: 

$x_1 + x_2 = m + 2$ 

$x_1x_2 = m + 1$ 

Thay vào ta được: 

$\dfrac{(m + 2)^2 - 2(m + 1)}{(m + 1)^2} = \dfrac{5}{4}$ 

$\Rightarrow \dfrac{m^2 + 4m + 4 - 2m - 2}{m^2 + 2m + 1} = \dfrac{5}{4}$ 

$\Rightarrow \dfrac{m^2 + 2m + 4}{m^2 + 2m + 1} = \dfrac{5}{4}$ 

$\Rightarrow 4(m^2 + 2m + 4) = 5(m^2 + 2m + 1)$  

Giải ra ta được:       $m_1 = - 1 - 2\sqrt{3}$ 

                                   $m_2 = - 1 + 2\sqrt{3}$ 

Giải thích các bước giải:

Đáp án+Giải thích các bước giải: