`***` Tính hợp lý `:`

`-` Cần chọn ra hoặc biến đổi để có thừa số chung 

`a xx b + a xx c = a xx ( b + c )`

`a xx b - a xx c = a xx ( b - c )`

VD `:`

`4/5 xx 3/7 + 4/5 xx 6/7 - 4/5 xx 4/14`

`= 4/5 xx ( 3/7 + 6/7 - 4/14 )`

`= 4/5 xx ( 9/7 - 4/14 )`

`= 4/5 xx ( 18/14 - 4/14 )`

`= 4/5 xx 1`

`= 4/5`

`-` Cần nhóm các số một cách hợp lý để có thể tính một cách dễ dàng

`-` Cần biết đến một vài công thức để áp dụng 

`n/( a xx ( a + n ) ) = 1/a - 1/( a + n )`

`A = 1/( 1 . 2 ) + 1/( 2 . 3 ) + 1/( 3 . 4 ) + .... + 1/( 99 . 100 )`

`A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .... + 1/99 - 1/100`

`A = 1 -1/100`

`A = 99/100`

`(` Tham khảo thêm `:` ID câu hỏi 4264264 `)`

`-` Nên biết biến đổi để có thể triệt tiêu số hạng một cách hợp lí

`A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^100`

`2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^101`

`2A - A = ( 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^101 ) - ( 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^100 )`

`A = 2^101 - 2`

Hoặc

`A = 1 . 2 + 2. 3 + 3 . 4 + .... + 99 . 100`

`3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + .... + 99 . 100 . 3`

`3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . ( 4 - 1 ) + 3 . 4 . ( 5 - 2 ) + .... + 99 . 100 . ( 101 - 98 )`

`3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + .... + 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100`

`3A = 99 . 100 . 101`

`A = 99 . 100 . 101 : 3`

`A = 33 . 100 . 101`

`A = 333300`

Hoặc

`A = 1/2 . 2/3 . 3/4 ..... 99/100`

`A = ( 1 . 2 . 3 ..... 99 )/( 2 . 3 . 4 .... 100 )`

`A = 1/100`

Hoặc 

`1/( 2 . 3 . 4 ) + 1/( 3. 4. 5 ) + 1/( 4 . 5 . 6 ) + .... + 1/( 18 . 19 . 20 )`

`= 1/2 . ( 2/( 2 . 3 . 4 ) + 2/( 3 . 4 . 5 ) + 2/( 4 . 5 . 6 ) + .... + 2/( 18 . 19 . 20 ) )`

`= 1/2 . ( 1/( 2 . 3 ) - 1/( 3 . 4) + 1/( 3 . 4 ) - 1/( 4 . 5 ) + 1/( 4 . 5 ) - 1/( 5 . 6 ) + .... + 1/( 18 . 19 ) - 1/( 19 . 20 ) )`

`= 1/2 . ( 1/( 2 . 3 ) - 1/( 19 . 20 ) )`

`= 1/2 . ( 1/6 - 1/380 )`

`= 1/2 . ( 190/1140 - 3/1140 )`

`= 1/2 . 187/1140`

`= 187/2280`

`***` Nâng cao `:`

`B = 1/3 - 1/3^3 + 1/3^5 - 1/3^7 + .... + 1/3^3-1 - 3/3^303`
`3^2 . B = 3^2 . ( 1/3 - 1/3^3 + 1/3^5 - 1/3^7 + .... + 1/3^301 - 1/3^303 )`
`9 . B = 3 - 1/3 + 1/3^3 - 1/3^5 + .... + 1/3^209 - 1/3^301`
`9 . B + B = ( 3 - 1/3 + 1/3^3 - 1/3^5 + .... + 1/3^209 - 1/3^301 ) + ( 1/3 - 1/3^3 + 1/3^5 - 1/3^7 + .... + 1/3^301 - 1/3^303 )`
`10 . B = 3 - 1/3^303`
`B = ( 3 - 3/3^303 ) : 10`
`B = ( ( 3 - 3/3^303 ) )/10`
Vậy `, B = ( ( 3 - 3/3^303 ) )/10`
Hoặc

`( 1 - 1/4^2 ) . ( 1 - 1/5^2 ) .... ( 1 - 1/99^2 )`

`= ( 4^2 - 1 )/4^2 . ( 5^2 - 1 )/5^2 .... ( 99^2 - 1 )/99^2`

Ta có `: n^2 - 1 = n^2 - n + n - 1 = n . ( n - 1 ) + ( n - 1 ) = ( n  +1 ) . ( n - 1 )`

Do đó `: ( 4^2 - 1 )/4^2 . ( 5^2 - 1 )/5^2 .... ( 99^2 - 1 )/99^2`

`= ( ( 4 + 1 ) . ( 4 - 1 ) )/4^2 . ( ( 5 + 1 ) . (  5 - 1 ) )/5^2 .... ( ( 99 + 1 ) . ( 99 - 1 ) )/99^2`

`= ( 5 . 3 )/( 5 . 5 ) . ( 6 . 4 )/( 5 . 5 ) .... ( 100 . 98 )/( 99 . 99 )`

`= ( 5 . 3 . 6 . 4 ..... 100 . 98 )/( 4 . 4 . 5 . 5 .... 99 . 99 )`

`= ( ( 5 . 6 .... 100 ) . ( 3 . 4 .... 98 ) )/( ( 4 . 5 .... 99 ) . ( 4 . 5 .... 99 ) )`

`= ( 100 . 3 )/( 4 . 99 )`

`= 300/396 = 75/99`

Vậy `, ( 1 - 1/4^2 ) . ( 1 - 1/5^2 ) .... ( 1 - 1/99^2 ) = 75/99 .`

Hoặc

`E = ( 1 - 1/( 1 + 2 ) ) xx ( 1 - 1/( 1 + 2 + 3 ) ) xx .... xx ( 1 - 1/( 1 + 2 + 3 + .... + 99 ) )`

`E = ( 1 - 1/( ( ( 1 + 2 ) xx 2 )/2 ) )  xx ( 1 - 1/( ( ( 3 + 1 ) xx 3 )/2 ) )  xx ( 1 - 1/( ( ( 99 + 1 ) xx 99 )/2 ) )`

`E = ( 1 - 1/( ( 3 xx 2 )/2 ) ) xx ( 1 - 1/( ( 4 xx 3 )/2 ) ) xx .... xx ( 1 - 1/( ( 100 xx 99 )/2 ) )`

`E = ( 1 - 2/( 2 xx  3 ) ) xx ( 1 - 2/( 3 xx 4 ) ) xx .... xx ( 1 - 2/( 99 xx 100 ) )`

`E = ( 2 xx 3 - 2 )/( 2 xx 3 ) xx ( 3 xx 4 - 2 )/( 3 xx 4 ) xx .... xx ( 99 xx 100 - 2 )/( 99 xx 100 )`

Xét `n xx ( n + 1 ) - 2 = n xx n + n - 2 = n xx n - n + 2 xx n - 2 = n xx ( n - 1 ) + 2 . ( n - 1 ) = ( n - 1 ) . ( n + 2 )`

Do đó `, E = ( ( 2 - 1 ) xx ( 2 + 2 ) )/( 2 xx 3 ) xx ( ( 3 - 1 ) xx ( 3 + 2 ) )/( 3 xx 4 ) xx .... xx ( ( 99 - 1 ) xx ( 99 + 2 ) )/( 99 xx 100 )`

`E = ( 1 xx 4 )/( 2 xx 3 ) xx ( 2 xx 5 )/( 3 xx 4 ) xx .... xx ( 98 xx 101 )/( 99 xx 100 )`

`E = ( 1 xx 4  xx 2 xx 5 xx ..... xx 98 xx 101 )/( 2 xx 3 xx 3 xx 4 xx .... xx 99 xx 100 )`

`E = ( ( 1 xx 2 xx .... xx 98 ) xx ( 4 xx 5 xx .... xx 101 ) )/( ( 2 xx 3 xx .... xx 99 ) xx ( 3 xx 4 xx ... xx 100 ) )`

`E = ( 1 xx 101 )/( 99 xx 3 )`

`E = 101/297`

________________________________________________________

`***` Tính giá trị biểu thức `:`

`-` Chú ý thực hiện phép tính theo quy tắc `:`

`+` Nhân chia trước `,` cộng trừ sau 

`+` Thứ tự thực hiện phép tính nếu có ngoặc `( ) -> [ ] -> { }` và tính các lũy thừa trước khi thực hiện phép tính với các số khác

`-` Chú ý cách nhân chia lũy thừa

`a^n = a . a .... a ( n` số `a )`

`a^b . a^c = a^( b + c )`

`a^b : a^c = a^( b - c )`

`a^n . b^n = ( a . b )^n`

`a^n : b^n = ( a : b )^n`

`-` Có thể nhóm số để dễ dàng tính toán trong một vài trường hợp

`-` Chú ý quy tắc phá ngoặc khi có dấu cộng `( + )` hoặc trừ `( - )` đứng trước

`+` Khi phá ngoặc có dấu cộng `( + )` đúng trước thì dấu các số hạng giữ nguyên

`a + ( b + c + d ) = a + b + c + d`

`+` Khi phá ngoặc có dấu trừ `( - )` đứng trước thì các số hạng trong ngoặc đổi dấu

`a - ( b + c - d ) = a - b - c + d`

VD `:`

 `5,7 xx 16,2 + 8,1 xx 2 xx 3,7 - 6,2 xx 4,8 - 6,2 xx 4,6`

`= 5,7 xx 16,2 + 16,2 xx 3,7 - ( 6,2 xx 4,8 + 6,2 xx 4,6 )`

`= 16,2 xx ( 5,7 + 3,7 ) - 6,2 xx ( 4,8 + 4,6 )`

`= 16,2 xx 9,4 - 6,2 xx 9,4`

`= 9,4 xx ( 16,2 - 6,2 )` 

`= 9,4 xx 10`  

`= 94` 

____________________________________________________

`***` Tìm `x`

`-` Chú ý đến đổi dấu khi chuyển vế `,` nhớ kĩ các công thức `:`

`+)` Số hạng `1` `+` Số hạng `2` `=` Tổng

`⇒` Tổng `-` Số hạng `1` `=` Số hạng `2`

`⇒` Tổng `-` Số hạng `2` `=` Số hạng `1`

`+)` Số bị trừ `-` Số trừ `=` Hiệu

`⇒` Số bị trừ `=` Số trừ `+` Hiệu

`⇒` Số trừ `=` Số bị trừ `-` Hiệu

`+)` Thừa số `1` `xx` Thừa số `2 =` Tích

`⇒` Tích `:` Thừa số `1 =`  Thừa số `2`

`⇒` Tích `:` Thừa số `2 =`  Thừa số `1`

`+)` Số bị chia `:` Số chia `=` Thương

`⇒` Số bị chia `=` Số chia `xx` Thương

`⇒` Số chia `=` Số bị chia `:` Thương

`-` Có thể các số thập phân sang phân số để dễ tính hơn 

`0,a = a/10`

`a : 0,25 + a : 0,5 + a : 0,25 = a : 1/4 + a : 1/2 + a : 1/4 = a xx 4 + a xx 2 + a xx 4 = a xx ( 4 + 2 + 4 ) = a xx 10`

VD `:` Cho bài toán sau 

 `x : 1/2 + x : 1/4 + .... + x : 1/512 = 511`
`⇒ x . 2 + x . 4 + .... + x . 512 = 511`
`⇒ x . ( 2 + 4 + .... + 512 ) = 511`
Đặt `A = 2 + 4 + .... + 512`
`2A = 4 + 8 + .... + 1024`
`2A - A = ( 4 + 8 + .... + 1024 ) - ( 2 + 4 + .... + 512 )`
`A = 1024 - 2`
`A = 1022`
`⇒ x . 1022 = 511`
`⇒ x = 511 : 1022`
`⇒ x = 1/2`
Vậy `, x = 1/2 .`

`-` Thực hiện chuyển vế lần lượt tử ngoài dấu ngoặc đến bên trong 

`-` Nhóm các số hạng một cách hợp lý nếu cần để dễ dàng thực hiện việc tìm `x`

`-` Vận dụng các công thức tính nhanh và các tính chất được học một cách hợp lý để có bài làm tốt

`( 1/( 2 . 3 ) + 1/( 3 . 4 ) + .... + 1/( 49 . 50 ) ) . x = 1`

`⇒ ( 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .... + 1/49 - 1/50 ) . x = 1`

`⇒ ( 1/2 - 1/50 ) . x = 1`

`⇒            12/25 . x = 1`

`⇒                        x = 1 : 12/25`

`⇒                        x = 25/12`

Vậy , `x = 25/12 .`

____________________________________________________________

`***` Cần tính toán một cách chính xác `,` biến đổi phù hợp `,` áp dụng công thức `,` lý thuyết `,` tính chất thật hợp lý `***`