Đáp án:

 a, Đa thức bậc `4` khi phân tích sẽ có dạng là :

     `(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + g)`

Có : `ax^2 . dx^2 = 4x^4`

`<=> (ad).x^4 = 4x^4`

`<=> a.d = 4`

Xét với `a = 2` và `d = 2`

Có : `c.g = 1`

`=> c = g = 1`

=> đa thức có dạng là `(2x^2 + bx + 1)(2x^2 + ex + 1)`

`= 4x^4 + 2bx^3 + 2x^2 + 2ex^3 + bex^2 + ex + 2x^2 + bx + 1`

`= 4x^4 + (b + e)2x^3 + (be + 4)x^2 + (e + b)x + 1`

Đồng nhất hệ số ta được :           

`b + e = 2`

`be + 4 = 5`

`<=> b = e = 1`   `(***)`

Vậy `4x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x + 1 = (2x^2 + x + 1)(2x^2 + x + 1) = (2x^2 + x + 1)^2`

b, Làm tương tự câu a

=> Đa thức có dạng là `(x^2 + bx + 1)(x^2 + ex + 1)`

`= x^4 + bx^3 + x^2 + ex^3 + bex^2 + ex + x^2 + bx + 1`

`= x^4 + (b + e)x^3 + (be + 2)x^2 + (b + e)x + 1`

Đồng nhất hệ số ta được : 

`b + e = -7`

`be + 2 = 14`

`<=> e = -3  ; b = -4`  `(****)`

Vậy `x^4 - 7x^3 + 14x^2 - 7x + 1 = (x^2 - 4x + 1)(x^2 - 3x + 1)`

Giải thích các bước giải:

 Giải `(***)`

Có : `b + e = 2 => e = 2 - b`

`<=> b(2 - b) + 4 = 5`

`<=> 2b - b^2 + 4 = 5`

`<=> 2b - b^2 - 1 = 0`

`<=> b^2 - 2b + 1 = 0`

`<=> (b - 1)^2 = 0`

`<=> b - 1 = 0`

`<=> b = 1`

`<=> e = 2 - 1 = 1`

Giải `(****)`

Có : `b + e = -7`

`<=> e = -7 - b`

`<=> b(-7 - b) + 2 = 14`

`<=> -7b - b^2 - 12 = 0`

`<=> b^2 + 7b + 12 = 0`

`<=> (b^2 + 3b) + (4b + 12) = 0`

`<=> b(b + 3) + 4(b + 3) = 0`

`<=> (b + 4)(b + 3) = 0`

Với `b + 4 = 0 <=> b = -4`

`<=> e =  -7 - (-4) = -7 + 4 = -3`

Với `b + 3 = 0 <=> b = -3`

`<=> e = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4`

Ta có thể chọn `1` trong `2` TH trên