Gọi vtcp của 1 trong 2 đường chéo là a,b
góc giữa đường chéo với cạnh hình vuông là 45 nên ta có 
cos=3a−b32+12a2+b2=22
⇔2(3a−b)=20a2+b2
với 3a≥b bình phương 2 vế ta có
⇔16a2−24ab−16b2=0⇔8(2a+b)(a−2b)=0
⇔2a=−b hoặc a=2b hai vt này vuông góc với nhau nên nó là vtcp của 2 đường chéo
Vậy ta chỉ xét th 2a=−b ta chọn được bộ vtcp là (1;-2) và đi qua I_(4;-1) nên pt là 1(x−4)−2(y+1)=0
pt đường chéo còn lại nhận vtcp của pt vừa tìm được làm vtpt và đi qua I

⇒ 2(x−4)+1(y+1)=0⇔2x+y−7=0
ABCD là hình vuông nên tính chất 4 điểm như nhau
Không mất tính tổng quát ta có 
toạ độ A là nghiệm của hệ {2x+y−7=03x−y+5=0
⇔{x=−125y=−115
vậy A(−125;−115)
toạ độ B là nghiệm của hệ {x−2y−6=03x−y+5=0
⇔{x=−165y=−235
⇒ B(−165;−235)
phương trình BC vuông góc với AB và đi qua B nên ta viết được pt x+2y+17=0
⇒ toạ độ C là nghiệm của hệ {x+3y+17=02x+y−7=0
C(385;−415)
phương trình DC song song với AB và đi qua C là 3x−y−31=0
toạ độ D là nghiệm của hệ
{3x−y−31=0x−2y−6=0 
⇒D