Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{v}_{max}}=10m/s;{{\text{W}}_{dmax}}=500J \\ 
 & b){{A}_{P}}=500J \\ 
 & c)v=9,92m/s \\ 
 & d)v=9,91m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=10kg;S=8m;\alpha ={{30}^{0}}$

a) độ cao của vật tại đỉnh dốc:

$h=S.\sin \alpha =10.\sin 30=5m$

cơ năng tại đỉnh mpn:

$\text{W}={{\text{W}}_{tmax}}=m.g.h=10.10.5=500J$

Động năng tại chân mpn: 

$\text{W}={{\text{W}}_{dmax}}=500J$

vận tốc: 

$\begin{align}
  & 500=\dfrac{1}{2}.10.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=10m/s \\ 
\end{align}$

b)Công của trọng lực

$A=P.h=m.g.h=10.10.5=500J$

b) công của lực ma sát: 

${{A}_{ms}}={{F}_{ms}}.S.c\text{os180=1}\text{.8}\text{.cos180=-8J}$

Cơ năng tại chân mpn:

$\begin{align}
  & {{A}_{ms}}=\text{W}'-\text{W} \\ 
 & \Rightarrow \text{W}'=500-8=492J \\ 
\end{align}$

Vận tốc: 

$\begin{align}
  & \text{W}'=\text{W}{{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 492=\dfrac{1}{2}.10.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=9,92m/s \\ 
\end{align}$

d) Lực ma sát:

${{F}_{ms}}=\mu N=\mu .m.g.cos\alpha =0,01.10.10.cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}N$

Công của lực ma sát: 

$\begin{align}
  & {{A}_{ms}}={{F}_{ms}}.S.cos180 \\ 
 & =\dfrac{\sqrt{3}}{2}.10.cos180=-5\sqrt{3}J \\ 
\end{align}$

Động năng:

$\begin{align}
  & {{A}_{ms}}=\text{W}''-\text{W} \\ 
 & \Rightarrow \text{W}''=500-5\sqrt{3}=491,3J \\ 
\end{align}$

vận tốc: 

$\begin{align}
  & \text{W}''=\text{W }\!\!'\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 491,3=\dfrac{1}{2}.10.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=9,91m/s \\ 
\end{align}$