Gọi số người tham gia đồng diễn thể dục là `x ( ĐK : x ∈ N`*`; x < 500)`

Vì `x` chia `3` dư `1` ; chia `4` dư `2` ; chia `5` dư `3` ; chia `7` dư `5` 

`=> x + 2 \vdots 3 ; 4 ; 5 ; 7`

`=> x + 2 ∈ BC(3 ; 4 ; 5 ; 7)`

Ta có :

`3 = 3`

`4 = 2^2`

`5 = 5`

`7 = 7`

`=> BCNNN(3 ; 4 ; 5 ; 7) = 3.2^2 . 5 . 7 = 420`

`=> x + 2 ∈ B(420) = {0 ; 420 ; 840 ; 1260 ; ...}`

Mà `x < 500 => x + 2 < 502`

`=> x + 2 = 420`

`=> x = 418`

Vậy có `418` người tham gia đồng diễn thể dục

`#dtkc`

$\text{Gọi số học sinh tham gia buổi đồng diễn thể dục là a ( a ∈ N* ; a < 500 )}$

$\text{Theo đề ta có : }$

$\begin{cases} a \text{ chia 3 dư 1 } \\ a \text{ chia 4 dư 2 } \\ a \text{ chia 5 dư 3 } \\ a \text{ chia 7 dư 5 } \end{cases}$ 

`=>` $\begin{cases} ( a - 1 ) \vdots 3  \\ ( a - 2 ) \vdots 4  \\ ( a - 3 ) \vdots 5 \\ ( a - 5 ) \vdots 7 \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} ( a +2 ) \vdots 3  \\ ( a +2 ) \vdots 4  \\ ( a +2 ) \vdots 5 \\ ( a +2 ) \vdots 7 \end{cases}$

`=> ( a + 2 ) in BC_{( 3;4;5;7)}`

$\text{Ta có : }$

`3=3`

`4=2^2`

`5=5`

`7=7`

`=> BCNNN_{( 3;4;5;7)} = 2^2. 3.5.7 = 420`

`=> BC_{( 3;4;5;7)} = B_{(420)} = { 0 ; 420 ; 840 ; ..... }`

$\text{Do a ∈ N* ; a < 500 nên a + 2 = 420 ⇒ a = 418  }$

$\text{Vậy số học sinh tham gia buổi đồng diễn thể dục là 418 học sinh }$