Đáp án:

     a.    $v_1 = 40km/h$;    $v_2 = 60km/h$ 

     b.    Cách A một đoạn: $40km$

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc hai xe lần lượt là $v_1$ và $v_2$  

Khi xe thứ hai bắt đầu khởi hành thì xe thứ nhất cách A một đoạn 30km; khi xe thứ hai cách A 30km thì xe thứ nhất cách A 50km. Vậy xe thứ hai đi đoạn đường 30km bằng thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường 20km. Do đó ta có: 

         $\dfrac{20}{v_1} = \dfrac{30}{v_2} \to v_1 = \dfrac{2v_2}{3}$     (1)

Mặt khác hai xe chạy 1km hết thời gian hơn kém nhau 30s nên ta có: 

    $\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{30}{3600} \to \dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$    (2) 

Thay (1) vào (2) ta được: 

$\dfrac{1}{\dfrac{2v_2}{3}} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$ 

Giải ra ta được: $v_2 = 60$ 

Thay vào (1) được: $v_1 = \dfrac{2}{3}.60 = 40$ 

Vậy vận tốc hai xe lần lượt là: 

     $v_1 = 40km/h$.      $v_2 = 60km/h$ 

b. Hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian t thì ta có: 

  $30 + 40t = 60t \to 20t = 30 \to t = \dfrac{2}{3}$ 

Vậy hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian $\dfrac{2}{3}h$ kể từ khi xe 2 xuất phát. Do đó chúng cách A một đoạn: 

     $s_1 = v_1.t = 60.\dfrac{2}{3} = 40 (km)$