Đáp án:

$\widehat{BD}= 45^o$

Giải thích các bước giải:

Từ $B$ kẻ $BH\perp CD \quad (H\in CD)$

$\Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật

mà $AB = AD = \dfrac{CD}{2}$

nên $ABHD$ là hình vuông

$\Rightarrow AB = HD = HB = \dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow HC = CD - HD = CD - \dfrac{CD}{2} = \dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow HB = HC = \dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow ΔHBC$ vuông cân tại $H$

$\Rightarrow \widehat{BCH} = 45^o$

hay $\widehat{BCD} = 45^o$

Gọi F là trung điểm của CD

Tam giác ADF có:

AD = DF (= CD/2)

Góc ADF = $90^{0}$ 

=> Tam giác ADF vuông cân tại D

=> $\widehat{DAF}=\widehat{AFD\:}=45^0$

Ta có: $\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\left(=\widehat{BAD}\right)$

$\Rightarrow \widehat{BAF}=90^0-\widehat{DAF}=90^0-45^0=45^0$ (1)

Tứ giác ABCF có:

AB // CF (vì AB // CD)

AB = CF (= CD/2)

=> ABCF là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{BAF}=\widehat{C}$ (2)

Từ (1) và (2) => Góc C = 90