Đáp án:

   Gọi AB = BC = CD = AD = a

Diện tích tam giác MBC = `1/2` . AB . BC = `1/2` . a . a

    Tam giác AMB = `1/2` . AB . AM = `1/2` . a . `a/2` = `1/4` . a . a

$\frac{\text{diện tích Δ MBC}}{\text{diện tích Δ AMB}}$ = $\frac{1.2 a . a}{1/4 a . a}$ = 2

b, Gọi $\begin{cases} BI = C\\AN = 3, AC = 3.b\\ \end{cases}$

- Diện tích tam giác ABN = `1/2` . BI . AN

                                         = `1/2` . C . 3

Diện tích tam giác BNC = `1/2` . BI . NC

                                      = `1/2 . C . (36 - 3) = 1/2 . C 26 = C . b`

$\frac{\text{Diện tích ABN}}{\text{Diện tích BNC}}$ = $\frac{\text{1/2 . c x 3}}{\text{C x b}}$ = `1/2` → `\frac{S_{BNC}}{S_{ABN}} = 2`

`S_{ABCD} = 2 . S_{ABC} = 2 . ( S_{ANB} + S_{BNC} ) = 2. ( S_{ANB} + 2 S_{ANB})`

   `= 6 S_{ANB}= 6 . 1,5 = 9`

Đáp án:

a, Hai tam giác BMC và AMB có cạnh đáy BC = 2 . AM , có 2 đường cao tương ứng bằng nhau ( từ B xuống AM và từ M xuống BC ( cạnh hình vuông )

=> S_BMC = 2 . S_AMB

Vậy diện tích tam giác BMC gấp 2 lần diện tích tam giác AMB

b, Từ câu a, ta có :

S_AMB = 2 S_BMC mà hai tam giác này có chung đáy MB nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp 2 lần đường cao kẻ từ A xuống MB

Hai đường cao của 2 tam giác này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác CNB và ANB .

Mặt khác 2 tam giác CNB và ANB có chung cạnh đáy NB .

Nên S_BNC = 2 . S_ANB

Diện tích tam giác BNC là :

 1,5 . 2 = 3 (dm²)

Diện tích tam giác ABC :

1,5 + 3 = 4,5 (dm²)

Diện tích hình vuông ABCD :  

 4,5 . 2 = 9 (dm²)