Đáp án:

Nếu làm riêng, đội thứ nhất làm trong $15$ ngày thì hoàn thành công việc

Đội thứ hai làm trong $10$ ngày thì hoàn thành công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng đến khi hoàn thành công việc là $x\,\,\,(x>6)$

Thời gian đội thứ hai làm riêng đến khi hoàn thành công việc là $y\,\,\,(y>6)$

1 ngày đội thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 ngày đội thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 ngày cả 2 đội làm được: $\dfrac{1}{6}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\,\,\,(1)$

3 ngày đội thứ nhất làm được: $\dfrac{3}{x}$ (công việc)

2 ngày đội thứ hai làm được: $\dfrac{2}{y}$ (công việc)

Vì đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày và đội thứ hai làm trong 2 ngày thì hoàn thành được $40\%$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{2}{5}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{6}\\3a+2b=\dfrac{2}{5}\end{cases}\to\begin{cases}3a+3b=\dfrac{1}{2}\\3a+2b=\dfrac{2}{5}\end{cases}\\\to\begin{cases}b=\dfrac{1}{10}\\a+b=\dfrac{1}{6}\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{10}\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{cases}\to\begin{cases}x=15\\y=10\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm riêng, đội thứ nhất làm trong $15$ ngày thì hoàn thành công việc

Đội thứ hai làm trong $10$ ngày thì hoàn thành công việc