Đáp án:

a) Xét ΔABCΔABC và ΔHACΔHAC có :

BACˆ=AHCˆ=90oACBˆchungBAC^=AHC^=90oACB^chung

=> ΔABC ∼ ΔHAC ( g.g )

+) Xét ΔABC và ΔHBA có :

BACˆ=HBAˆ=90oABCˆchungBAC^=HBA^=90oABC^chung

⇒ ΔABC ∼ ΔHBA ( g.g )

+) Xét ΔHCA và ΔHAB có :

AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o

CAHˆ=ABHˆCAH^=ABH^ ( cùng phụ góc HAB )

=> ΔHCA ∼ ΔHAB ( g.g )

b) Dễ tính được BC = 20 cm

Ta có :

SABC=AB⋅AC2=AH⋅BC2⇒AB⋅AC=AH⋅BC⇔12⋅16=AH⋅20⇔20⋅AH=192⇒AH=9,6(cm)SABC=AB⋅AC2=AH⋅BC2⇒AB⋅AC=AH⋅BC⇔12⋅16=AH⋅20⇔20⋅AH=192⇒AH=9,6(cm)

+) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABH vuông tại H , ta có :

AH2+BH2=AB2⇒(9,6)2+BH2=122⇒BH=(9,6)2+122−−−−−−−−−−√=236,16−−−−−−√≈15,36cm⇒CH=BC−BH=20−15,36=4,64cmAH2+BH2=AB2⇒(9,6)2+BH2=122⇒BH=(9,6)2+122=236,16≈15,36cm⇒CH=BC−BH=20−15,36=4,64cm

c) Do AD là p.g BACˆBAC^

⇒BDAB=CDAC⇒BD12=CD16=BD+CD12+16=BC28=2028=57⇒BD12=57⇒CD=607(cm)⇒CD16=57⇒CD=807(cm)⇒BDAB=CDAC⇒BD12=CD16=BD+CD12+16=BC28=2028=57⇒BD12=57⇒CD=607(cm)⇒CD16=57⇒CD=807(cm)

d) Do ΔAHC ∼ ΔBHA ( c/m a )

⇒AHHB=HCAH⇒AHHB=HCAH hay AH2=HB⋅HC

Giải thích các bước giải: