Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:Xét n là số chẵn

n là số lẻ

Với chẵn chia hết cho 4

Chẵn ^2+chẵn+1

=Chẵn + lẻ ko chia hết cho 2 (1)

Với n là số lẻ

lẻ ^2+lẻ+1

=lẻ+chẵn ko chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2),Ta có với mọi n,n^2+n+1 luôn ko chia hết cho 2

a) lũy thừa cho dù bậc mấy của 11 thì luôn có tận cùng là 1

có 11^9+11^8+...+11^1 ( có 9 số hạng )

do luôn có tận cùng là 1 nên tận cùng của 9 số hạng đầu tiên là:

       1.9=9

còn một số hạng cuối cùng là 1, tận cùng tổng đó là:

      9+1=10 ( tc là 0 ) chia hết cho 5

vì tổng có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5-> A chia hết cho 5

b) ta giả sử tổng n^2+n+1 chia hết cho 4 thì:

n^2+n+1 là một số chẵn-> n^2+n là một số lẻ

nếu n là số chẵn thì tổng này là số chẵn ( loại )

nếu n là số lẻ thì tổng cũng sẽ là số chẵn do các số lẻ nhân với nhau luôn ra số lẻ, số lẻ cộng với số lẻ thì lại bằng số chẵn ( loại )

-> n^2+n+1 không thể chia hết cho 4

-> ( đpcm )