Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta HBI$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^o)$

$\to \Delta ABD\sim\Delta HBI(g.g)$

b.Từ câu a $\to \widehat{ADB}=\widehat{BIH}$

$\to \widehat{ADI}=\widehat{ADB}=\widehat{BIH}=\widehat{AID}$

$\to \Delta ADI$ cân tại $A$

c.Xét $\Delta HAB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BAH\sim\Delta BCA(g.g)$

$\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$

Vì $BI, BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{IH}{IA}$

$\to IH\cdot DC=IA\cdot DA$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABD và HBI có:

Góc BAD=Góc BHI=90 độ (gt)

Góc ABD=Góc IBH (gt)

=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBI (g-g)

b) Do tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBI (cmt)

=> Góc ADI= Góc BIH

mà Góc BIH=Góc AID (đối đỉnh)

=> Góc AID=Góc ADI

=> tam giác ADI cân tại A

c) Do CD là tia phân giác của góc ABC (gt)

=> CD/AD=BC/BA (1)

Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:

Góc AHB=Góc CAB= 90 độ 9gt)

Góc ABC chung

=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (g-g)

=> AB/BC=BH/BA

=> BC/AB=BA/BH (2)

Xét tam giác ABH có:

BI là tia phần giác của góc ABH (gt)

=> BA/BH=IA/IH (3)

từ (1), (2), (3) => CD/AD=IA/IH

=> IH.DC=IA.DA (ĐPCM)

Bạn tham khảo nha!!!